Jak manipulować ludźmi przy pomocy matematyki?

0:00:00 Wstęp Posłuchaj

Jak matematyczne manipulacje mogą całkiem legalnie zmieniać wyniki wyborów? I jak nie skręcać wcale w lewo? Cześć, tu Ola Stanisławska i Piotrek Stanisławski, podcast Crazy Nauka.

Słuchajcie, z matematyką jest tak, że mnóstwo osób jej nie lubi, boi się, unika. Zresztą dobrze o tym wiemy. Dlaczego tak jest, to dość skomplikowana sprawa i w ogóle temat na długą dyskusję.

Ale my patrzymy na to z naszego punktu widzenia. A z niego całkiem wyraźnie widać, że naprawdę niewiele osób potrafi opowiadać o matematyce ciekawie. Jeszcze mniej umie sprawić, że ta opowieść jakoś nas poruszy, że pojawią się w niej jakieś emocje, poza wspomnianym przed chwilą strachem.

Więc dziś będziemy rozmawiali o takiej matematyce, którą sami będziecie chcieli bliżej poznać. Pretekstem jest płatna współpraca z wydawnictwem RN, tym od podcastu [? niepewne: Radio Naukowe]. To już trzecia i ostatnia, przynajmniej na razie, część cyklu, w którym rozmawiamy z autorkami i autorami książek opublikowanych właśnie w tym wydawnictwie.

Dziś będzie to Paulina Rowińska, matematyczka i dziennikarka, która napisała książkę „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”. Ta książka, jak zawsze w wydawnictwie RN, jest ślicznie wydana, z bardzo dobrymi ilustracjami, ale przede wszystkim pokazuje matematyczny wpływ na mapy, czyli na coś bardzo, bardzo praktycznego, namacalnego i konkretnego, z czego korzystamy niektórzy na co dzień.

Właściwie niemal wszyscy. Książka jest dostępna w wersji papierowej, jako e-book i jako audiobook. Jeśli chcecie komuś dać taką papierową na świąteczny prezent, a to dobry pomysł, to od razu mówimy, że wskazany jest pewien pośpiech, żeby ten egzemplarz jednak dotarł przed świętami, przynajmniej tymi najbliższymi.

A zanim zaczniemy z Pauliną rozmawiać, przypominamy jeszcze o dwóch naszych podcastach dodatkowych, które tworzymy we współpracy z Polskim Radiem. Czyli o true crime'owo-naukowym Laboratorium Zbrodni, które pojawia się co piątek, i o analityczno-podejrzliwej poniedziałkowej Sekcji Teorii Spiskowych. Oba te podcasty znajdziecie na stronie Polskiego Radia, na Spotify, na YouTubie.

No tak, zwłaszcza nasze teorie spiskowe warto zobaczyć na YouTubie, bo to podcast wideo i głupio wyglądamy. Chyba ty wiesz, chyba ty. Jeszcze tylko musimy was poinformować o bardzo ważnej sprawie, o tym, że jesteśmy obecni na wszystkich liczących się platformach podcastowych.

I na tych nieliczących się również. Cześć, Paulino, witamy Cię serdecznie w naszym podcaście.

0:03:08 Mapy, wybory i gerrymandering Posłuchaj

Paulina: Cześć, dzięki za zaproszenie.

Fantastyczną książkę napisałaś. Po jej lekturze nasuwa się myśl, że rządzą nami mapy. I tu nie chodzi mi o metaforyczne stwierdzenie, tylko o całkiem dosłowny sens. Może zadam Ci takie pytanie trochę z tezą: czy da się stworzyć taką mapę, dzięki której będzie można przejąć władzę? I to nie w jakimś scenariuszu typu Star Wars, ale teraz, tutaj, na Ziemi.

Paulina: Da się. Zależy trochę gdzie. Zależy od systemów wyborczych. Ja jestem teraz w Stanach Zjednoczonych, więc tutaj ten system jest zupełnie inny niż w Polsce. I te mapy są tak tworzone, że nie jest tak, że każdy głos liczy się tak samo. Zależy, gdzie się jest na mapie.

I faktycznie te wybory prezydenckie są uzależnione od map. Jeżeli jesteśmy w okręgu wyborczym, gdzie wsadzono większość osób, które głosują na jednego kandydata, to w jednym okręgu wyborczym ten kandydat wygra, ale reszta pójdzie do innego kandydata. I tak można się bawić tymi mapami, i to już trwa od dziesiątek lat, tylko że teraz mamy komputery i mamy świetne metody statystyczne i matematyczne, które pozwalają nam to robić w sposób bardzo precyzyjny i trudny do wykrycia. Więc jest troszkę taka walka między politykami i matematykami i każda strona próbuje przechytrzyć drugą.

Wyjaśnij troszeczkę dokładniej, na czym to polega. My w Polsce mamy układ taki, że nie mówię teraz o wyborach lokalnych do samorządów, bo to jest bardziej geograficznie uwarunkowane, ale z grubsza weźmy też wybory prezydenckie, bo to w sumie podobny przykład, bo głosujemy na konkretne osoby: jedną, dwie, trzy, pięć. I czy mieszkasz, nie wiem, w Kaliszu, w mieście domyślnym, czyli Warszawie, czy w małej miejscowości, większej, średniej, twój głos to twój głos, koniec, do widzenia, po prostu oddajesz ten głos.

W Stanach Zjednoczonych mamy kilka warstw tego całego zamieszania, bo mamy przede wszystkim system, gdzie są głosy elektorskie. To polega na tym, że najpierw głosują stany i każdy z tych stanów wysyła elektorów. Ale nie jest tak, że jeżeli, poprawcie mnie, jeśli się mylę, tak mi się zdaje, w danym stanie na przykład 30% zagłosowało na kandydata A, a 70% na kandydata B, już pomijając pozostałych, to [? niepewne: będzie] 30% elektorów, tak, wszyscy elektorzy idą do wygranego, dobrze mówię?

Paulina: Tak, znaczy generalnie właśnie o to chodzi, że tu każdy stan wybiera. Pewnie wielu słuchaczy i słuchaczek oglądało wybory prezydenckie w Stanach, bo tu czekamy na każdy stan i każdy stan wybiera kandydata, znaczy teoretycznie wybiera elektora, ale w praktyce wybiera kandydata. I liczymy, ile tych stanów wybrało jednego kandydata, a ile drugiego. Nieważne, czy jest mały stan, czy duży stan, ile osób tam mieszka, to jest nieważne. Chodzi po prostu o to, ile stanów wybrało którego kandydata. A w obrębie tych stanów jest jeszcze ciekawsza sprawa, bo są te okręgi wyborcze.

No właśnie, tutaj najbardziej ta matematyka wchodzi.

Paulina: Tak, tak, bo każdy okręg wyborczy wybiera swojego kandydata, tylko że te okręgi, jak je narysować? Nie jest tak, że na mapie geograficznej mamy wyrysowane te okręgi.

Hrabstwa powinny być, tak na logikę. Mamy hrabstwa i pewnie powinny być te okręgi, tak jak sobie wyobrażam, bo to chyba taki najmniejszy podział administracyjny, tak?

Paulina: Ale tak nie jest. Te okręgi są rysowane w większości stanów przez polityków, przez partię rządzącą. Są wyjątki, ale tylko kilka. Więc tak naprawdę partia rządząca nie jest obiektywna w tym momencie, trudno być obiektywnym, jak się szykujemy na kolejne wybory, tak? Więc mapy są wyrysowane w taki sposób, że większość głosów na przeciwnika próbujemy upakować w jak najmniejszej liczbie okręgów, czyli tam przegramy, ale co z tego, skoro wygramy w innych. Albo inne są strategie: rozproszyć wyborców przeciwnika w obrębie wielu okręgów tak, że nigdzie nie wygrają, nigdzie nie będzie ich wystarczająco dużo.

Więc jak sobie popatrzymy na te mapy wyborcze, to niektóre okręgi mają tak dziwne kształty, że trudno zrozumieć dlaczego.

Na pewno nie są to okręgi.

Paulina: No właśnie. Nie, to nie są okręgi.

Zresztą sama nazwa gerrymandering pochodzi od nazwiska osoby, która w ogóle wymyśliła taki system zdobywania przewagi politycznej poprzez tendencyjne wyznaczanie granic okręgów wyborczych. Ale też ta „mandering” to nawiązanie do tego pokracznego kształtu, prawda?

Paulina: Tak, te salamandry. Ktoś w prasie stwierdził, że to przypomina salamandrę, chociaż moim zdaniem to jest bardziej [? niepewne: smok] ze skrzydłami, latający. Ale się przyjęło: gerrymandering. Chociaż to nie był pierwszy przypadek, przypadki takiego manipulowania okręgami wyborczymi były już od średniowiecza w różnych krajach.

Jak używamy słowa „manipulacja”, to od razu się wydaje, że to jest zawsze złe, [? niepewne: jakieś przesłanki]. Ale to nie do końca tak jest, bo trudno jest narysować te okręgi wyborcze, trzeba wziąć pod uwagę na przykład hrabstwa albo jakieś społeczności żyjące w określonym miejscu.

Czasami robimy gerrymandering w dobrym celu, na przykład żeby dać szansę osobom z grup, które zwykle nie mają szansy wybrać swojego kandydata, swojego przedstawiciela, żeby oni właśnie byli razem i mieli tę szansę, żeby wybrać. Mieli po prostu szansę. To nie gwarantuje, że wygra ich kandydat czy kandydatka, ale szansa jest.

A jeśli chodzi o Polskę, to tutaj też jest taki problem, bo teoretycznie powinno być tak, że dany poseł reprezentuje mniej więcej podobną liczbę mieszkańców, podobną liczbę obywateli. Natomiast mam tutaj przed oczami wyniki wyborów parlamentarnych z 2019 roku i w Warszawie na jednego parlamentarzystę potrzebne było aż 65 tys. głosów, żeby wybrać tę osobę, a na przykład w okręgu elbląskim na jednego posła przypadało tylko około 31 tys. głosów. Więc też nie ma do końca tej równości wyborów, prawda?

Paulina: No nie, nie ma. Jest to dużo mniejszy problem w Polsce i w ogóle w europejskich krajach niż w Stanach, ale nie jest tak, że problem nie istnieje. W wyborach prezydenckich w Polsce jest większy, wszyscy głosujemy na prezydenta, więc tutaj nie ma tego problemu, ale wybory bardziej lokalne, parlamentarne działają lokalnie i nie jest tak, że każdy głos ma takie samo znaczenie.

Parę lat temu pojawiły się propozycje, żeby rozszerzyć Warszawę o miasta i miasteczka wokół, gdzie w tym momencie głos warszawski miałby malutkie znaczenie. I to są często takie manipulacje polityczne. Trudno powiedzieć, kiedy tak naprawdę powinniśmy powiedzieć tak, a kiedy nie takim propozycjom, dlatego że nie da się podzielić kraju tak, żeby było idealnie tyle samo osób w każdym miejscu, bo to też nie ma sensu, głosujemy w jakimś obrębie miasta czy województwa. Ale trzeba być ostrożnym z tymi zmianami i zastanowić się, skąd one pochodzą.

Piotr: Ja tylko powiem, że jeżeli ktoś chciałby zobaczyć konkretne przykłady takiego dzielenia, rozciągania tych okręgów, to w książce „Mapomatyka” jest, tu akurat patrzę sobie na stronie 237, pięknie pokazany czwarty okręg wyborczy w wyborach do Kongresu w Illinois w latach 2003-2013, który wygląda, jakby ktoś, ja wiem, makaron rozciągał, zlepiony, bardzo dziwny, i na pewno nie ma nic wspólnego, jak już wspomnieliśmy, z okręgiem. A ja bym chciał jeszcze Cię spytać o tę rzecz, o której wspomniałaś już troszkę, to znaczy o tym, że wraz z komputerami, w ogóle analizą taką skomputeryzowaną, wszystko wchodzi na wyższy poziom. Jak tutaj ta matematyka się odbywa? Bo to już nie jest tylko przesuwanie na mapie jakichś kreseczek.

Paulina: No nie, to jest bardzo skomplikowane, bo są pewne zasady wyznaczania okręgów i tych zasad politycy muszą się trzymać. Na przykład te okręgi powinny mieć mniej więcej tyle samo osób, a jeżeli jest jakaś społeczność bardzo ze sobą związana, nie powinna być rozdzielona w jakiś dziwny sposób. Więc są takie zasady i mamy te ograniczenia. W obrębie tych ograniczeń musimy zrobić tak, żeby nasza partia miała jak największe szanse.

Pamiętajmy też, że w Stanach wyborcy się rejestrują, więc wiadomo, gdzie mieszkają republikanie, gdzie mieszkają demokraci. Jest dużo, dużo danych i faktycznie powstają takie algorytmy i programy komputerowe, że ja mogę mieszkać w jednym domu, sąsiedzi mieszkają w domu obok i jesteśmy rozdzieleni, dlatego że akurat tak pasuje, żebyśmy byli w innych okręgach, mimo że możemy głosować na tego samego kandydata, ale jakoś tak pasowało. Z drugiej strony mamy też matematyków, którzy patrzą i analizują te dane, patrzą na te okręgi i zastanawiają się, jakie jest prawdopodobieństwo na przykład, że dana mapa jest narysowana niewłaściwie albo niesprawiedliwie. I to też nie jest proste zadanie.

0:15:20 Rejony szkolne i segregacja Posłuchaj

Ale w Stanach Zjednoczonych jeszcze jeden problem jest żywy, również związany z mapami, a mianowicie segregacja, zwłaszcza dzieci chodzących do szkół. Tak naprawdę jest takie tworzenie rejonów szkolnych, aby segregować dzieci z bogatszych rodzin od dzieci z rodzin biedniejszych.

Paulina: Trochę się za dużo o tym naczytałam, pisząc książkę, bo to było dla mnie dość szokujące. I to nie jest tylko problem w Stanach, jest też w wielu krajach europejskich, nie jest wyjątkowy. Chodzi o takie okręgi szkolne, czyli tak zwane rejony w Polsce, bo mamy te szkoły rejonowe, gdzie się należy na miejsce. Teoretycznie powinny to być te szkoły najbliższe, żeby dziecko jak najmniej musiało gdzieś daleko dojeżdżać, ale w praktyce tak nie jest. Te rejony są rozrysowane w bardzo ciekawy sposób i nie zawsze sprawiedliwie. Tutaj w grę wchodzą pieniądze, bo system finansowania szkół zależy od rejonu. Jeżeli jest bogaty rejon, to te szkoły będą miały lepsze wyposażenie, lepszych nauczycieli, lepsze zajęcia, a jeżeli jest biedniejszy rejon, to jest inaczej. Więc często niestety, nie zawsze, ale często rodzice z tych bogatszych rejonów nie chcą, żeby dzieci z biedniejszych rejonów, które są dosłownie po sąsiedzku, to nie mówimy o tym, że nagle łączymy ze sobą jakieś dwie odległe dzielnice, tylko faktycznie to są sąsiedzi, i próbują te dzieci z biedniejszych rejonów wyrzucić do innej szkoły. Powstają takie szkoły bardzo bogate i biedne, które są dosłownie 100 metrów od siebie. To jest bardzo podobny problem, tylko że tutaj uderzamy w ogóle w dzieci, czyli w przyszłość tego kraju i innych krajów.

I tutaj też segregacja rasowa na jakimś poziomie się odbywa, takim niby niewinnym.

Paulina: Tak, to jest właściwie szokujące, że ostatnio, jak sprawdzałam, segregacja rasowa jest na przynajmniej tak złym poziomie, jak była, kiedy była oficjalnie. Bo wiadomo, że w Stanach kilkadziesiąt lat temu te szkoły były albo białe, albo czarne, czyli nie mieszano dzieci z różnych ras. Wydawałoby się, że już tego problemu nie ma, bo to jest nielegalne, ale ten problem wciąż pozostaje, tylko już na takim bardziej ukrytym poziomie: my tylko rejony przerysowujemy. Więc niestety te mapy też. Ale chcę też powiedzieć, że jest dużo przykładów, że te mapy mogą pomóc. Rysuje się te rejony w taki sposób, żeby połączyć dzieci z różnych środowisk i żeby wspierać te szkoły, które są powiedzmy biedniejsze czy gorzej funkcjonujące, właśnie mieszając i te rejony zmieniając. Więc to może iść w jedną albo w drugą stronę, zależy od ludzi, którzy te mapy rysują.

Ja się zastanawiam, jak wiele czynników tu trzeba brać pod uwagę. Bo akurat głosowanie w Stanach Zjednoczonych i to zniekształcanie okręgów wyborczych to stosunkowo prosta sprawa, bo mamy tak naprawdę dwie liczące się partie, czyli dwóch liczących się kandydatów, i to jest jeszcze w miarę do ogarnięcia. Natomiast tak jak mówisz, chociażby w przypadku szkół, jaki to jest poziom matematyki? Czy to są rzeczy, które wymagają bardzo złożonych obliczeń, czy to w ogóle wchodzi już w takie modelowanie rzeczywistości, które wymaga superkomputerów, żeby uwzględnić rzeczywiście wiele czynników społecznych, ekonomicznych, rasowych i tak dalej? Na ile można to robić z kartką w kratkę, ołówkiem i linijką, a na ile rzeczywiście się wykorzystuje jakieś bardziej zaawansowane narzędzia?

Paulina: Generalnie możemy wykorzystywać takie narzędzia, jakie mamy, bo to zależy, co chcemy osiągnąć. Jeśli chodzi o gerrymandering, to faktycznie są to często bardzo złożone programy, bardzo złożone analizy matematyczne, bo tak jak mówiłam, im bardziej jedna strona ma zaawansowane metody, tym bardziej druga strona ma zaawansowane metody. Czasami to widać na pierwszy rzut oka, zwłaszcza jeśli chodzi o segregację szkół, ale niekoniecznie.

Problem segregacji szkół jest w ogóle bardzo mało zbadany. Rozmawiałam z jedną osobą, która była pierwszą, która przeprowadziła takie badania na większą skalę, żeby sprawdzić, jak duży jest ten problem, bo wszyscy wiedzą, że ten problem istnieje, ale nikt się właściwie za bardzo nim nie zajmuje. Jeśli chodzi o gerrymandering polityczny, to o tym się mówi cały czas i są całe grupy matematyków zajmujących się właściwie wyłącznie tym. Metod jest dużo, narzędzi potrzebujemy dość zaawansowanych. Zajęło mi dużo czasu zrozumienie przynajmniej podstaw tego, co niektóre z tych metod robią, na czym polegają, więc czasami te narzędzia są bardzo, bardzo złożone.

0:21:23 Trasy kurierów, skręty w lewo i nawigacja Posłuchaj

Ola: To może ja bym chciała przejść do czegoś, co jest jeszcze bliższe mi jak koszula ciału, a mianowicie do przemieszczania się po mieście. Pamiętam ten moment w moim życiu, kiedy byłam niedługo po zrobieniu prawa jazdy i uczyłam się tak naprawdę jeździć po Warszawie. Tak się złożyło, że mieszkaliśmy wówczas blisko centrum. Rzadko się poruszałam tym samochodem, bo były inne środki transportu, ale jeżeli już, to miałam ogromny problem. Po pierwsze, po drodze do naszego domu, bardzo blisko, było takie wielkie skrzyżowanie, gdzie jadąc z określonej strony, musiałam zawrócić, żeby wjechać w naszą uliczkę. To skrzyżowanie było dwujezdniowe, miało torowisko tramwajowe pośrodku. Było dla mnie nie do ogarnięcia w tamtym okresie.

Co więcej, w ogóle jakiekolwiek skręty w lewo były dla mnie niezwykle nerwowe, więc tak sobie układałam te trasy jeżdżenia po mieście, żeby unikać skręcania w lewo. I tak się zastanawiam, czy to jest wyłącznie mój problem, że te mapy, sposób, styl ruchu prawostronnego zdominował w ogóle moje życie w tamtym okresie.

Paulina: Jestem przekonana, że to nie jest tylko twój problem, bo te skręty są zawsze trudniejsze. Jak pracowałam nad książką, pisałam o firmach dostawczych, które działają teraz jeszcze bardziej, zwłaszcza w czasie pandemii i od pandemii, bo my ciągle zamawiamy coś przez internet i to do nas dojeżdża. To jest niesamowicie skomplikowany problem matematyczny: wyznaczyć codziennie trasę takiego samochodu, który dostarcza różne paczki, codziennie w inne miejsca, tak żeby zajmowała jak najmniej czasu. Bo dla nas, takich zwyczajnych ludzi, powiedzmy, to OK, postoimy 10 minut w korku, ponarzekamy, ale nic się nie stanie. Takie 10 minut dla firmy dostawczej to ogromne straty pieniędzy, bo im więcej paczek dostarczą w jak najkrótszym czasie, tym więcej zarobią. Więc to są miliony dolarów inwestowane w to, żeby matematycy szukali pomysłów, jak tę trasę stworzyć. Bo pamiętajmy, że nie robimy tego raz, a dobrze, tylko codziennie dostawy są w innych miejscach.

Ola: To ja widzę tutaj analogię w postaci zaangażowanych moich szarych komórek i oszczędzania sobie nerwów przy tych skrętach w lewo. Już te koszty korkowe, czyli stanie w korku, były dla mnie mniej bolesne niż to, o czym mówisz. I zaprzęga się do tego właśnie matematyków, superkomputery. Jak taka praca nad wyznaczaniem tych tras wygląda?

Paulina: Problem wyznaczenia takiej trasy to jest jeden z takich bardzo znanych problemów matematycznych. Nazywa się chyba problem komiwojażera, jeszcze takie starodawne dość słowo, bo to problem znany już od dziesiątek, setek lat: wyznaczenie optymalnej trasy przez ileś tam punktów, tak żeby wrócić w to samo miejsce i nie powtarzać tych punktów. I okazuje się, że ten problem jest nierozwiązywalny w jakimś sensownym czasie. Już jak mamy tych punktów, nie wiem, 5 czy 10, to są ogromne liczby potencjalnych tras.

Więc co się okazuje: żeby to miało sens, nie szukamy tej optymalnej trasy, tylko takiej, która jest w porządku, jakaś sensowna. Powstaje mnóstwo algorytmów, pomysłów, jak tę trasę wyznaczyć, i od dziesiątek lat matematycy próbują znaleźć coraz lepsze algorytmy. Ten problem cały czas trwa. A jeszcze przypominam, że to są ogromne pieniądze dla każdej z tych firm, więc te algorytmy są bardzo ukrywane. Znalazłam jakiś artykuł, z którego próbowałam wycisnąć, ile mogłam, ale nie udało mi się dotrzeć do jakichś materiałów. Nie dziwię się, że nie chcą się nimi dzielić.

W każdym razie problem jest taki, że mamy matematykę i mamy te algorytmy, ale mamy też ludzi, którzy prowadzą te samochody, i oni też mają swoją intuicję. Wiedzą lepiej niż osoby, które na przykład nie mieszkają w danym mieście, że ten skręt w lewo będzie bardzo trudny i niebezpieczny i może lepiej troszeczkę tę trasę wydłużyć, ale będzie bezpieczniej i może być nawet szybciej. Albo na przykład trasa jest wyznaczona, jest szkoła o godzinie 8 rano, gdzie nagle się okazuje, że normalnie to jest bardzo przejezdna, szybka trasa, ale rodzice podwożą dzieci i te dzieci biegają, więc może lepiej tego uniknąć. To jest przykład, że matematyka jest super, ale fajnie, jak bierzemy też pod uwagę ludzi, którzy mają potem te algorytmy wykorzystywać.

Ola: A czy któryś z algorytmów wykorzystał to, do czego ja dążyłam, to znaczy żeby unikać tych skrętów w lewą stronę albo w ogóle najlepiej nie skręcać przy ruchu prawostronnym?

Paulina: Z tego, co wiem, tak. Są firmy, które zdecydowanie, nie mogę tego powiedzieć na 100%, ale z tego, co wiem, tak właśnie to działa: po prostu unika się tych trudnych manewrów i też starają się ułatwić życie osobom, które dostarczają.

Tu jest jeszcze ciekawy wątek związany w ogóle z nawigacją, już taką powszechnie dostępną. To, co mówisz, dotyczy powiedzmy kilkuset osób w mieście, czy kilku tysięcy może, czyli tych kurierów, natomiast mamy takie problemy, że kto na przykład mieszka w Warszawie czy w ogóle jakoś jeździ do Warszawy, ten wie, że w określonych godzinach wjazd od strony powiedzmy północnej trasą numer 7 do Warszawy to jest po prostu piekło i szatan. Cała okolica się zatyka i tak dalej. I to jest bardzo ciekawa sprawa, bo od wielu lat są stosowane algorytmy sztucznej inteligencji, ale teraz się na przykład mówi o tym, że one muszą coraz bardziej, można powiedzieć, dystrybuować tych ludzi.

Do tej pory często było tak, że jak była jakaś trasa uznawana za krótszą, to ten algorytm wszystkich pakował w tę trasę. I dopiero po kilku czy kilkunastu minutach, bo to działa z jakimś opóźnieniem, okazywało się, że ta trasa jest kompletnie zatkana. Coraz bardziej pracuje się nad takimi rozwiązaniami jak najbardziej matematycznymi, żeby ten system, no, świadomie, jak świadomie, ale celowo części osób podawał taką trasę, części inną. Bo wie, że na przykład w sobotę, w niedzielę wieczorem zawsze będzie korek, i na tym wjeździe jest zawsze korek, w związku z czym jak część osób skierujemy troszkę wcześniej, nawet odrobinę dłuższą drogą, to uda się to wszystko zawczasu rozproszyć. Takie trochę zapobieganie, a nie reagowanie.

No i oczywiście tu jest to, o czym mówiłaś, czyli wchodzi czynnik ludzki, bo część ludzi wie lepiej, jak jechać. To też jest takie zderzenie tej twardej matematyki z tym ludzkim kawałkiem.

Paulina: Chociaż z tym „wie lepiej” to też jest tak, że czasami nam się wydaje, że wiemy lepiej. Ja ciągle krzyczę na swoje mapy w telefonie i mówię: przecież ja wiem lepiej. Potem się okazuje, że docieram tam 20 minut później, niż bym dotarła. Bo tutaj jest różnica między kurierami, którzy są specjalistami w jeżdżeniu w danym rejonie, a większością osób, które myślą, że wiedzą, ale nie do końca wiedzą. Ale generalnie to jest jeden z przykładów, że z jednej strony mamy twarde dane, z drugiej strony mamy ludzi, którzy mogą na przykład ignorować te dane, i też musimy to wziąć pod uwagę.

I to też się pewnie jakoś statystycznie da ująć, jaka część ludzi będzie reagowała w określony sposób.

Paulina: W ogóle w modelowaniu matematycznym dużo łatwiej badać jakąś fizykę, która nam się wydaje w ogóle bardzo abstrakcyjna, niż ekonomistów czy psychologię na przykład. To są w ogóle najtrudniejsze dziedziny do modelowania, bo mamy dane, ale co z tego, skoro ludzie robią to, co chcą.

Piotr: No tak, dlatego w ekonomii wciąż chyba trwają spory, czy jest nauką ścisłą, czy nie, bo to z pogranicza psychologii. Tylko dodam od siebie, że się tak twardo nauczyłem słuchać pewnej nawigacji. Już nie będę robił reklamy, ale nie jest to ta nawigacja, która jest najczęstsza w telefonach. Używam jej na dłuższe trasy, dlatego że parę razy zrobiła coś takiego, że nagle mi kazała gdzieś zjeżdżać, zupełnie moim zdaniem bez sensu. Ja w ogóle zignorowałem ten idiotyczny pomysł i już trzy godziny później wyjechałem z tego korka, także teraz już się nauczyłem, że jak mnie kieruje gdzieś w krzaki, to to jest dobry pomysł, i potem często wyjeżdżam właśnie przed jakimś wypadkiem czy czymś takim, jadę dalej. To tylko taka refleksja, jak się człowiek boleśnie uczy czasami.

[~0:32:30] Poszukiwania samolotów i twierdzenie Bayesa

Piotr: Weźmy inny problem, który również jest rozwiązywalny matematycznie, jak się dowiedzieliśmy z twojej książki, a mianowicie chodzi o poszukiwania. I tutaj w książce przytaczasz przykład lotu Air France 447, tego, który zniknął nad Atlantykiem w 2009 roku, i opisujesz, jak próbowano szukać tego samolotu i jak zaczęto stosować metody matematyczne bardzo konsekwentnie i w jaki sposób to usprawniło te poszukiwania, można powiedzieć, rewolucyjnie wręcz usprawniło. Czy możesz opowiedzieć nam tę historię?

Paulina: Tak, niestety ten wypadek większość z nas pewnie pamięta, bo to był straszny wypadek, samolot zniknął łącznie ze wszystkimi pasażerami i poszukiwania trwały miesiącami, latami. Dlaczego my poszukujemy tych samolotów? Chcemy po pierwsze odpowiedzieć, co się stało i zapobiegać takim sytuacjom w przyszłości, no i też oczywiście dla rodzin osób, które były na pokładzie, jest bardzo ważne, żeby dotrzeć do tego wraku samolotu.

Dla wielu [? niepewne: osób jest takie] potwierdzenie tego, co się stało.

Paulina: Tak, i tutaj w ogóle nie mogli go znaleźć. Były już jakieś teorie spiskowe, że pojawił się w tym miejscu odpowiednik trójkąta bermudzkiego. Brało w tym udział kilka krajów, bo to była i Francja, i kraje lokalne, więc mnóstwo osób. W końcu zaproszono amerykańską firmę, która zajmuje się matematycznym modelowaniem różnych rzeczy, rozwiązywaniem matematycznym takich problemów praktycznych.

I oni stwierdzili, że użyją też prostego twierdzenia, to jest moje ulubione twierdzenie matematyczne, twierdzenie Bayesa. Twierdzenie Bayesa mówi nam, że mamy jakiś pomysł, jakąś opinię czy jakiś fakt, który nam się wydaje być faktem, ale potem przychodzą nowe informacje. I co robimy z tymi informacjami? Jak one wpływają na to, jak myślimy o danej sytuacji? To twierdzenie jest świetne do poszukiwań i małych, i dużych. I do śledztw na przykład kryminalnych, tak?

Generalnie jest tak, że możemy mieć jakiś pomysł, na przykład gdzie ten wrak samolotu się znajduje, w jakim rejonie oceanu. Bo wiemy, kiedy ostatnio była jakaś informacja z tego samolotu, w którą stronę samolot leciał i tak dalej. Często ten rejon na początku jest bardzo duży, ale potem, załóżmy, znaleźli jakiś fragment tego samolotu. Nie było tak, że nagle wszystko rzucili i zaczęli szukać w innym miejscu, bo to jest taki ludzki instynkt: tutaj coś widzimy, więc rzucamy wszystko, zapominamy o wszystkim, tylko lecimy dalej. Nie, tę informację dodajemy do tego, co już wiemy, i matematyka, to twierdzenie, nam mówi, gdzie powinniśmy szukać. Potem na przykład spojrzymy na prądy w oceanie i okazuje się, że one jakoś tam wpływają. To jest nowa informacja o tym, gdzie ten wrak mógł być. I każda nowa informacja nie zmienia drastycznie tego, że mamy nagle wszystko rzucić, o wszystkim zapomnieć i robić wszystko od nowa, tylko polepsza nam proces poszukiwania. I dzięki właśnie temu procesowi, oczywiście nie było tak, że w ciągu trzech dni nagle wszystko znaleziono, ale to bardzo przyspieszyło i był sukces. Trudno mówić o sukcesie w tej sytuacji.

Sukces poszukiwań, można powiedzieć.

Paulina: Tak, odnaleziono wrak samolotu i dzięki temu też mogli odpowiedzieć na pytania, co się wydarzyło.

No tak, proces poszukiwań trwał dwa lata, a wdrożenie tego systemu, który nam opisałaś, tego bayesowskiego, sprawiło, że ten czas naprawdę dramatycznie się skurczył od momentu, kiedy zaczęto brać pod uwagę od strony matematycznej te aspekty, które opisałaś. A w książce opisujesz przykład negatywny, czyli przykład takich poszukiwań, które zostały przeprowadzone niezgodnie z tym systemem i przez to były niezwykle nieefektywne.

Paulina: Tak, dowiedziałam się o tym przykładzie od osoby z tej firmy, o której mówiłam, bo ona lata samolotem, zawsze lubiła latać takimi małymi samolotami. Kiedyś zaginął jeden z pilotów, który latał sobie rekreacyjnie gdzieś w Kalifornii, z tego, co pamiętam, i nie mogli znaleźć, co się wydarzyło, samolot po prostu zniknął. To były poszukiwania bardziej amatorskie, nie było tam całych krajów, które brałyby udział, chociaż to była bardzo bogata osoba, więc tam też były pieniądze. I to wyglądało troszeczkę tak, że pojawiała się nowa informacja, że ktoś kogoś widział, ktoś coś widział i nagle rzucamy wszystko i zmieniamy, idziemy w inne miejsca, szukamy tam i zapominamy o tym wszystkim, co widzieliśmy wcześniej.

Te poszukiwania przez to w ogóle nie miały sensu, bo ludzie latali z jednego miejsca w drugie i myśleli, że ten wrak tam znajdą, i nie znaleźli. Dopiero po długim czasie i to zupełnie przez przypadek turyści wpadli na wrak samolotu i wszystko się wyjaśniło. Ale jak rozmawiałam z tą osobą, która też brała udział w tych nieszczęsnych poszukiwaniach, to ją bardzo zainspirowało, żeby podążać tą ścieżką i brać udział w tego typu poszukiwaniach, nawet tych większych. I zaczęła się zastanawiać, jak to robić bardziej systematycznie.

0:38:41 Jak szukać zgubionych słuchawek Posłuchaj

Piotr: Właśnie, systematycznie, bo ja tu chciałem zapytać o bardzo praktyczne podejście, bo większość z nas zazwyczaj nieszczęśliwie nie szuka samolotów zaginionych, natomiast gubimy różne rzeczy, słuchawki. Tu podajesz przykład ze słuchawkami w książce.

Ola: Nie patrz tak na mnie.

Piotr: Ja w ogóle nie patrzę na Olę. My tu mamy długą, osobistą historię systemów szukania słuchawek. To jest w ogóle straszna rzecz, bo kiedyś to były, za dawnych, dobrych czasów, słuchawki na kablu i ich się nie dało wyjąć z ucha i gdzieś położyć, a teraz jeszcze są te wszystkie AirPodsowe i inne opakowania, które się zawsze gdzieś odkłada.

Ola: To ja tylko wtrącę tutaj, że Piotrek nawet sprezentował mi taki lokalizator, który miałam sobie doczepiać do etui na słuchawki i on miał wyć, kiedy nie będę mogła znaleźć tych słuchawek. I okazało się, że po pierwsze nagle przestałam gubić słuchawki, bo tak mnie sterroryzował ten lokalizator, a po drugie ten lokalizator po bardzo krótkim czasie działania zaczął piszczeć bez przerwy, w związku z czym go wyłączyliśmy. Trochę to nie był udany.

Piotr: Powiedziałbym, że kowadło dołączone do słuchawek byłoby dobrym sposobem.

Ola: Ale ja już przestałam gubić słuchawki.

Piotr: Już nie gubisz, ale dobra, do rzeczy, matematyka. Jak szukać słuchawek, wykorzystując twoje ulubione wyszukiwanie bayesowskie? Bo jest na to jakiś algorytm.

Nie chodzi teraz o to, żeby to bardzo rozkminić, ale jaki to jest sposób myślenia, w końcu matematyczny.

Paulina: Dokładnie taki sam jak przy szukaniu wraku samolotu. Zastanawiamy się, wiemy mniej więcej na przykład, gdzie przebywamy, w którym miejscu w mieszkaniu, w którym pokoju. Albo możemy wiedzieć od początku, że jak coś gubimy, to zwykle się znajduje w tym pokoju na przykład. I teoretycznie powinniśmy powiedzieć, z jakim prawdopodobieństwem w którym pokoju, ale też nie oszukujmy się, nie mamy jakichś dokładnych liczb, ale możemy sobie oszacować, że w 50% jestem pewna, że to będzie gdzieś w kuchni, a w 30%, że w salonie. Musimy też oszacować swoją zdolność szukania. Na przykład jeżeli jest wielki bałagan w pokoju, to nawet jak go przeszukamy i nic nie znajdziemy, to musimy jakoś wziąć poprawkę na to, że może jednak nie znaleźliśmy.

Zaczynamy szukać tam, gdzie prawdopodobieństwo znalezienia jest największe, logicznie. Jeżeli znajdziemy, to super, koniec zabawy. Jeżeli nie znajdziemy, to dokładamy tę informację do tego, co już mamy.

Właśnie, to modyfikowanie w trakcie tu jest ważne.

Paulina: Tak, tak, tak. Modyfikujemy naszą ocenę prawdopodobieństwa i patrzymy, gdzie teraz jest bardziej prawdopodobne. Może być wciąż w tym samym pokoju, jeżeli nasza zdolność szukania jest bardzo słaba i może się okazać, że te słuchawki jednak tam są, ale może się też okazać, że jednak warto pójść teraz do sypialni i poszukać tam. I znowu, po przeszukaniu mamy nowy rozkład prawdopodobieństwa słuchawek gdzieś w mieszkaniu. I tak działamy, dopóki ich nie znajdziemy. I oczywiście ten przykład: ja tak nie robię, ja nie robię tego systematycznie, ja panikuję, gdzie są moje słuchawki, ale chciałabym bardzo tak robić. Myślę, że poszukiwanie byłoby bardziej skuteczne, gdybym faktycznie usiadła, zastanowiła się przez chwilę, gdzie szukać, i zmieniała tę informację, jak mam nowe informacje, i myślę, że łatwiej wtedy znaleźć to, czego szukamy.

0:42:42 Matematyka poza szkołą i mapa metra Posłuchaj

I to jest właśnie ten zaskakujący moment, kiedy okazuje się, że matematyka nie zakończyła się wraz z ukończeniem na przykład liceum i zdaniem matury, tylko nadal jest elementem naszego życia, w dodatku jest bardzo przydatna, chociaż o tym nie wiemy, być może intuicyjnie, i że warto myśleć w sposób matematyczny. Tak, ja powiem, że twoja książka „Mapomatyka” bardzo fajnie pokazuje to właśnie na przykładzie map, dlatego że to jest coś, z czego wszyscy korzystamy, chcemy, nie chcemy. I teraz nie ma sensu wchodzić w każdy detal, natomiast jest tam strasznie fajna opowieść o tym, jak stworzono mapę metra. Mapy metra są dość ujednolicone w tej chwili, wszędzie na świecie mamy jeden standard, przy czym ktokolwiek spróbuje taką mapę nałożyć na mapę geograficzną danego miasta, to wie, że ta mapa metra ma naprawdę niewiele wspólnego z tą geografią. Z jednej strony to jest bardzo dobry pomysł, z drugiej strony potrafi być bardzo mylące. Polecam ten fragment również w książce. Słuchaj, bardzo Ci dziękujemy za tę dzisiejszą rozmowę.

To jest chyba podstawowa sprawa w uczeniu matematyki, że matematyka jest do życia potrzebna, i przekonywanie do tego ludzi, mam wrażenie, jest w ogóle kluczem do tego, żeby to się przestało kojarzyć z koszmarem, zaczęło być jakoś sensowne i ciekawe. Nie wiem, takie mam wrażenie przynajmniej.

Paulina: Chciałam tylko dodać, że matematyka też wygląda inaczej niż w szkole, bo to, że matematyka jest potrzebna, nie znaczy, że musimy chodzić z kalkulatorem. Tutaj nie ma nic o arytmetyce w tej książce, ani o dodawaniu i odejmowaniu. Czasami to wygląda tak, że matematyka to jest to, jak szukamy słuchawek, i wcale tych liczb nie musimy widzieć.

0:45:28 Podziękowania i polecajka Posłuchaj

Więc jeżeli chcecie poczytać, a warto, o tym, jak się szuka samolotów, jak się przemieszcza po miastach, w jaki sposób wykrywa się ogniska epidemii na przykład. Jak się nami manipuluje, to zachęcamy do przeczytania książki „Mapomatyka” Pauliny Rowińskiej. „Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”. [? niepewne: Teraz od tytuł właśnie to zwodzenie.] I warto wiedzieć, że matematyka jest w wielu miejscach takich, o których byśmy jej nie podejrzewali, i w dodatku bardziej nam pomaga, aniżeli szkodzi, jak niektórzy myślą względem tego, co się dzieje na maturze.

Paulino, bardzo Ci dziękujemy za tę rozmowę.

Paulina: Dziękuję bardzo.

Dziękujemy za to, że nas słuchacie. Dziękujemy za to, że stawiacie nam kawy. Że kupujecie smaczki naszym psom. To znaczy, my im kupujemy za to, co płacicie na BuyCoffee.to. Dziękujemy za wasze komentarze, za uwagi i za wszystko to, co robicie wokół naszego podcastu, bo ten szum, to nagłośnienie nam bardzo pomaga. Polecajcie nas swoim znajomym. Możecie również polecać nas [? niepewne: przy swoim nieznajomym]. Możesz zaczepiać ludzi na ulicy i mówić nam o naszym podcaście.

Nie, nie, nie. Może nie róbmy tego.

W każdym razie oceniajcie nasz podcast. To, zdaje się, w Spotify można oceniać. Na YouTubie można oceniać. I komentujcie. W aplikacjach też można, więc zróbcie to, gdzie się da. Słuchajcie, na dziś jest polecajka dość oczywista, nie będzie to zaskoczenie, czyli „Mapomatyka” Pauliny Rowińskiej, wydana przez wydawnictwo RN.